中学入試レベル？　大学入試レベル？　 サッカーボールを使った図形の学び方 ～前編

こんにちは！ 湘南深沢校責任者の水谷活士です。   本校眼前の「みんなの鳩サブレースタジアム」（通称「鳩スタ」）もグランドオープンを終え、授業の静けさの中に、時折スタジアムでのプレーヤーたちの練習に励み声が届き、私たちも負けじと勉学に取り組まねばという気持ちが湧きたってきます。   さて、そんな鳩スタでも使われているサッカーボールについて少しお勉強してみましょう。   サッカーボールは球体ではありません！   えっ！　と思う人もいるかもしれませんが、サッカーに限らず、球技で使われるボールと呼ばれるものはほとんどが、複数のパーツを貼り合わせたものです。 それを空気などで膨らませることで球体に近い物体になっているのです。   最近でこそ3Dプリントの発達等により真球近い形が作れるようになっていますが、それ以前はいかに真球に近くなるかを巡ってさまざまなパーツの貼り合わせ方が試行錯誤されていました。   正多面体は、全部でいくつある？   いくつかのパーツを貼り合わせて真球に近づけようとするとき、正多角形を貼り付けるのがよいと考えるのは極めて自然な発想です。   じゃあ、正多面体は何種類存在するのでしょうか。 これ、以下の、たったの5種類だけ。   正三角形×4枚＝正四面体 正方形×6枚＝正六面体（立方体） 正三角形×8枚＝正八面体 正五角形×12枚＝正十二面体 正三角形×20枚＝正20面体  そんなの常識だというなら、ちゃんと証明しましょう。 大学入試だけじゃなく、中学入試にも出ます！ これらを証明する問題は、時々大学入試にもでますが、 （オイラーの多面体定理とか…理系の受験生ならわかってますね。）   なんだ、大学入試の話と思ったあなた、実はこの証明問題は、 中学入試でも取り上げられることがあるんです。 しかも、オイラーの多面体定理を使ってというひとことでかたづけずに、 なぜ、 頂点の数－辺の数＋面の数＝2 が成り立つかを考えさせて、頂点の数や面の数、多面体の展開図などから理詰めで5種類に絞り込んでいったり、 内角の和の大きさから、正六角形以上の多面体が作れないことを示したりと むしろ高校数学以上かもしれない難易度を小学生に突きつけるのです。 （この項、後編に続く）