中学入試レベル？　大学入試レベル？　 サッカーボールを使った図形の学び方　～後編～

こんにちは！　湘南深沢校責任者の水谷活士です。   前回はサッカーボールを手掛かりに、正多面体について考えてみました。 正多面体は正二十面体どまりなので、サッカーボールの話の戻ると、 そのままでは、球体には程遠いことは一目瞭然ですね。   より球体に近づけるために（かはわかりませんが？！）二つの正多角形を組み合わせた多面体を考えた人がいました。アディダスの職人さんではありません。 はるか古の天才数学者アルキメデスです。 今でも主に体育の現場などでみられるカタチのサッカーボールは、よく見ると正五角形と正六角形の組み合わせでできていることがわかります。面の数は全部で32。 構造的には、正二十面体の頂点をスパッと切り落として整えたものです。   この多面体は、半正多面体（かつては準正多面体とも）のひとつで、正多角形が3種類組み合わさったものを含め、全部で13種類あります。（詳しい定義は調べてね！）   あ～、図形は苦手、これ以上ムリ！ と考えているあなた、 じゃあ、読むのはやめて、実際に、正多面体を作ってみましょう。 まず、方眼紙とハサミを用意しましょう。 ヒマな時間にパズルゲームをするノリで、最初は、正多面体5種類から。 そう、展開図を作るんです。 面倒なら立方体（サイコロですね）を手始めに。 展開図の答えは1種類とは限りませんよ。 ちなみに立方体は11種類の展開図があります。 混乱しそうなときは、各面を色塗りしたり、各辺にナンバリングしてみましょう！ どの頂点が合わさるかを考えるのもコツのひとつです。 うまくいかないときは、複数枚を切り張りすることから始めてもいいでしょう。 わかっている方には何をいまさらですが、方眼紙だけでは正三角形は作図できません。正四面体や正八面体、正二十面体の展開図の作図にはコンパスや分度器等が必要です。見取図であれば方眼紙だけでもなんとかいけるかもしれませんが…。   うまくいったら、いよいよサッカーボールの展開図に挑戦です。 正六角形20+正五角形12でできていますが、正二十面体の展開図をアレンジすることが成功への近道です。 五角形の周りには5つの六角形と考えるか、 五角形1つと六角形2つの組合わせの集合体と考えるか…。 写真の展開図のどこにどう五角形を加えればいいか…。   さぁ、楽しんで！