大分県公立高校入試・数学分析（４）

※あくまで個別指導Axis中津校独自の分析です。正式な分析は７月以降冊子にて発表します。 （難易度A＜B＜C＜D） 【６】平面図形 （１）相似の証明（C) 　「相似の条件」「中点連結定理」と、どちらかといえば基本的な知識ですが、それらを言葉で表すには、ある程度の練習が必要です。 （２） ①線分APの長さ（C) 　問題文冒頭に三角形ABCが直角二等辺三角形であることが明記されています。ここを見落とした瞬間、終わりです。 　三角形ABN（ACN)も直角二等辺三角形であること、そしてAN（＝BN、CN)の長さが１㎝であること、（１）からAP：PNの比はそのまま三角形APBとNPMの相似比（２：１）であることに気付けば、操作自体はほとんど必要ありません。 ②三角形PMRの面積（D) 　これも「手を出さない」が最適解です。一応解説を。 　❶まず点Mから辺ANに垂線を引き、その交点をHとします。今回Hは辺ANの中点になるのでこれも中点連結定理でMH＝1/2㎝。 　❷図３で⊿RQPと⊿RMAは、∠PQR＝∠ARM（対頂角）、∠RAM＝∠RQP（＝∠PNM)＝45°なので相似の関係にあり、相似比はPQ（＝PN)：AM＝1/3：√2/2＝１：3√2/2。面積比は１：9/2。 　この２条件を導くのが前提になります。❶は三角形の高さの点で理解できなくはないですが… 　⊿PQRの面積をX、⊿PMRの面積をYと置きます。 　⊿QPM＝⊿NPMなので、面積はX+Y＝1/3×1/2×1/2＝1/12…① 　同様に⊿APM＝⊿RMA+⊿PMR＝9/2X+Y＝2/3×1/2×1/2＝1/6…② 　①、②の連立方程式を解くとY=5/84。これを時間内に導けた方はどれだけいたんでしょうか…。