大分県公立高校入試・数学分析（３）

※あくまで個別指導Axis中津校独自の分析です。正式な分析は７月以降冊子にてお渡しします。 （問題難易度A＜B＜C＜D) 【5】立体図形 昨年は展開図で出題されましたが、今年は見取り図に戻って見やすくなりました。 （１）ねじれの位置（B) 　図形などの定義そのものを問う問題は一昨年も出題されています。「ねじれ＝交わらないし平行でもない」という定義から、一つ一つ検討できるかがカギです。 （２）立体の切断（D) 　正直配点と解く所要時間を天秤にかければ、数学が得意でない限り「手を出さない」が最適解です。が、それでは分析にならないので解き方を。 ポイントは直線MNが、直線BCと平行であること。つまり直線EFとも平行なので、三点M、N、Fを通る平面で切ると点Eも通ることになります。よって切断面はMEFNの台形になり、あとは比でMNの、三平方の定理でNFの長さを求めて台形の面積の公式に当てはめます。 （３）切断した図形の体積（D) 　こちらも「手を出さない」が正解ですが、一応解説を。 　（２）からの続きですが、求める立体そのものの体積を出すのはかなり困難。なので残った断頭三角すいAMN-DEFの体積を求めましょう。といってもこれもここだけでは無理なのでDA、FN、EMを延長して点Pを置き、三角すいP-DEFの体積を求めます。相似比からPAの長さが８ｃｍなので、大小それぞれの三角すいの体積を出し（相似比2：3から体積比8：27を使うのも手）、断頭三角すいAMN-DEFの体積を求め、それを三角柱ABC-DEFの体積から引く…と文字であらわすとすごい手間がかかります。