【河内長野市千代田の公立中2向け】一次関数のグラフが苦手な原因と解き方｜読み取り・書き方のコツ

一次関数のグラフは、中学2年生の数学で多くの生徒が苦手意識を持つ単元です。

河内長野市の千代田中学校・長野中学校・西中学校・東中学校でも、定期テストで毎年出題される重要単元であり、高校受験でも頻出です。

実際に個別指導Axis千代田校でも、

• 計算問題はできるのにグラフ問題になると点数が取れない
• 傾きと切片が分からない
• グラフから式を求める問題で失点する

という相談を多く受けます。

しかし、一次関数のグラフは正しい順序で学習すれば決して難しい単元ではありません。

傾き・切片といった言葉が何を指すのか、意味を理解して問題を解くと解きやすくなります。

文部科学省の学習指導要領（中学校数学）にもあるように、中2は中1の「比例・反比例」の発展内容です。比例・反比例の意味を理解し、式とグラフを「セット」で学習することが点数アップへの近道です。

この学年（中2）では，第１学年の比例の学習の発展として，一次関数を取り上げ，表，式，グラフを相互に関連付けながら，グラフの特徴や変化の割合など，関数の理解を深める。

この記事では、河内長野市千代田周辺の公立中学校に通う中学2年生向けに、一次関数のグラフが苦手になる原因と基本的な考え方を分かりやすく解説します。

この記事で分かること

• 一次関数のグラフが苦手になる原因
• 傾きと切片の意味
• グラフと式の関係
• 定期テストで点数を取るための基礎知識
• 高校受験につながる学習方法

河内長野市の公立中学校で一次関数のグラフにつまずく生徒が多い理由

一次関数のグラフは、中学2年生で学習する重要単元の一つです。定期テストでは毎年のように出題され、高校受験でも頻出の内容であるため、早い段階で理解しておくことが大切です。

しかし、河内長野市の公立中学校に通う中学生の指導をしていると、「計算はできるのにグラフになると分からない」「傾きや切片の意味が理解できない」といった悩みを持つ生徒が少なくありません。

実際によく見られるつまずきをまとめると、次のようになります。

特に多いのが、「計算はできるのにグラフになると分からない」というケースです。一次関数は計算単元ではなく、式・表・グラフを結び付けて考える単元です。

そのため、どこでつまずいているのかを把握することが成績アップの第一歩になります。

一次関数のグラフは式・表・グラフを結び付けて考える単元

一次関数では、式・表・グラフは別々のものではありません。すべて同じ内容を異なる形で表しています。

例えば、一次関数の式からグラフを書くこともできますし、グラフから式を求めることもできます。

しかし、「式は分かるけれどグラフが読めない」「表は作れるけれど式にできない」という状態では、応用問題になると対応できません。

一次関数が苦手な生徒の多くは計算力ではなく、式・表・グラフのつながりを理解できていないことが原因になっています。

河内長野市周辺の公立中学校では、次のような問題がよく出題されます。

学校ワークや教科書レベルの問題を確実に解けるようになることが、定期テストで80点以上を目指す第一歩です。

当校でも、毎年11月には千代田中学校や長野中学校の中学2年生から、

「計算問題はできたのにグラフの問題になると急に点数が下がった」

という相談を毎年多くいただきます。

原因は一次関数（2学期中間テスト範囲）が多いです。

一次関数は中学1年生の比例・反比例の理解を前提としているため、前学年の内容に不安があると苦手になりやすい単元です。

保護者の方からも、

「家で教えようとしても説明しにくい」

「どこでつまずいているのか分からない」

というご相談をいただくことがあります。

一度苦手になると定期テストや高校受験まで影響しやすい

一次関数のグラフは中学2年生だけの単元ではありません。

定期テストでは繰り返し出題され、高校受験でも頻出分野となっています。また、その後に学習する関数の応用問題や図形との融合問題にも関わってきます。

そのため、一度苦手意識を持ったまま放置すると、その後の数学全体に影響する可能性があります。逆に、中学2年生のうちに理解しておけば、定期テスト対策だけでなく高校受験対策にもつながります。

【関連記事】

高校受験を見据えて数学の学習方法を知りたい方は、当校の「高校受験に向けた数学の勉強法」の記事も参考にしてください。

一次関数のグラフの基本を3分で確認

ここからは、一次関数のグラフの基本を整理しましょう。

一次関数の式とグラフの関係

一次関数は、

y＝ax＋b

という形で表されます。

このとき、

になります。

グラフを見るときも、まず

• 傾き
• 切片

を確認する習慣をつけましょう。例

一次関数のグラフを理解するために最も重要なのが、「式のどこが傾きで、どこが切片なのか」を見分けることです。

実際の式で確認してみましょう。

このように、一次関数の式 y=ax+b では、

• aが傾き
• bが切片

を表しています。

定期テストでは、

「傾きを答えなさい」
「切片を答えなさい」
「グラフを書きなさい」

という問題が頻繁に出題されます。

まずは式を見た瞬間に傾きと切片を読み取れるようになりましょう。

傾きと切片の見方

例えば、

y＝2x＋1

の場合、

• 傾き＝2
• 切片＝1

です。

グラフでは、

1.  y軸の1からスタート
2.  右に1進む
3.  上に2進む

という流れで点を取れます。

この解き方が身につくと、グラフの問題が一気に解きやすくなります。

座標の読み取り方

座標は、

（x , y）

の順番で表します。

例えば、

（3,5）

なら、

• x＝3
• y＝5

です。

グラフ問題で失点する生徒の多くは、この基本部分でミスをしています。

定期テスト前には、

• 座標
• 傾き
• 切片

の3つを必ず確認しましょう。

一次関数のグラフ問題を解く基本手順

一次関数のグラフ問題は、解く順番を決めておくことで得点が安定します。

個別指導Axis千代田校でも、次の手順を徹底することで苦手克服につながるケースが多くあります。

一次関数のグラフ問題が苦手な生徒ほど、問題ごとに解き方がバラバラになっています。

しかし実際は、どの問題も同じ順序で解くと正答率が大きく向上します。

グラフを読み取る問題

まず確認するポイントは次の3つです。

1. 切片を確認する
2. 傾きを確認する
3. 座標を確認する

例えばグラフを見たときに、

• y軸と交わる場所
• 右に1進んだときにどれだけ上がるか

を確認するだけでも、多くの問題が解けるようになります。

慣れてきたら、

「このグラフの式は何か」

を考える練習もしてみましょう。

グラフを書く問題

グラフを書く問題では、

① 切片を打つ
② 傾きを利用してもう1点取る
③ 直線で結ぶ

という流れを徹底します。

計算だけで終わらせず、必ずノートに実際のグラフを書いて練習することが重要です。

グラフから式を求める問題

定期テストでよく出題される問題です。

手順は次の通りです。

この流れを覚えておくと、多くの問題に対応できます。

例えば、

切片が1
傾きが2

なら、

y=2x+1

となります。

定期テストでは最も頻出の問題パターンです。

2点を通る直線の式を求める問題

応用問題では、

• 2つの座標が与えられる
• そこから式を求める

問題も出題されます。

この問題では、

① 傾きを求める
② 1つの座標を利用して切片を求める

という順番で考えます。

高校受験では頻出のため、定期テストレベルが定着したら取り組みたい内容です。

定期テストで点が取れる一次関数のグラフ攻略法

河内長野市の公立中学校でよく出る問題パターン

千代田中学校、長野中学校、西中学校、東中学校などの定期テストでは、

• グラフの読み取り
• グラフを書く問題
• 式を求める問題

が毎回5～10問程度出題されています。

一方で、難しい応用問題は問題数が少なく、勉強時間をたくさん回しても結果的にそれほど得点に結びつかないこともあります。

まずは基本問題を確実に取ることが大切です。

頻出問題を優先して得点するコツ

定期テスト前は、

• 学校ワークを3周以上
• 間違えた問題だけを解き直す
• グラフを書く練習をする

ことをおすすめします。過去の定期テストでおり、

実際に当校でも、

「ワークを1回しか解いていなかった生徒」が、

「間違えた問題を中心に3周解く」

ようにしただけで、20点以上アップしたケースもあります。

テスト直前に確認したいチェックポイント

テスト前日に確認したい内容をまとめました。

全てにチェックが入れば、基本問題での減点はかなり減ります。

【関連記事】

定期テスト全体の勉強法については、「河内長野市の公立中学生向け｜定期テスト勉強法」の記事もご覧ください。

一次関数のグラフでよくある間違い

一次関数の範囲のテストでよくある間違いをまとめました。

傾きを逆に読んでしまう

もっとも多いミスです。

例えば、

右に1
上に2

なのに、

上に1
右に2

と読んでしまうケースがあります。

傾きは、

「横→縦」

の順番で考えましょう。

マイナスの座標を読み間違える

負の数が出てくると混乱する生徒も少なくありません。

特に、

• xがマイナス
• yがマイナス

の場合は慎重に確認しましょう。

切片を間違えて書いてしまう

切片は、

x＝0のときのy

です。

傾きと混同しているケースが非常に多く見られます。

計算は合っているのにグラフで間違う

保護者の方からも、

「計算問題はできているのに点数が伸びません」

というご相談をよくいただきます。

実際には、

• 点の位置がずれる
• 定規を使わない
• グラフの目盛りを読み違える

などの原因で間違っていることがあります。

グラフ問題は途中の作業も丁寧に行うことが大切です。

一次関数のグラフができるようになる勉強法

一次関数のグラフは、中学2年生の数学の中でも特につまずきやすい単元です。しかし、数学の成績を上げるためには一次関数だけでなく、計算・図形・文章題なども含めて学習習慣を整えることが大切です。

河内長野市の公立中学生向けに、定期テストで20点アップを目指す具体的な勉強法については、こちらの記事で詳しく解説しています。

→ 「河内長野市千代田の公立中学生向け｜数学の勉強法｜定期テストで20点上げる具体ステップ」

学校ワークの効果的な進め方

おすすめは、

1周目：解きながら理解する

2周目：間違えた問題だけ解く

3周目：時間を測って解く

という方法です。

ただ答えを写すだけでは実力は身につきません。

間違えた問題の直し方

成績が伸びる生徒は、

「なぜ間違えたのか」

を確認しています。

例えば、

• 傾きを間違えた
• 座標を読み違えた
• 計算ミスをした

など、原因を書き残しておくことが大切です。

数学が苦手な生徒の学習ステップ

数学が苦手な場合は、

1.  座標
2.  傾き
3.  切片
4.  グラフ
5.  式

の順番で学習すると理解しやすくなります。

高校受験を見据えた学習の進め方

一次関数は高校受験でも頻出です。

中学3年生の夏休み終わりまでに、

• グラフが読める
• グラフが書ける
• 式が求められる

状態を目指しましょう。

中学3年生の2学期になると二次関数を習います。中3は受験対策もするため、早めに復習して定着させましょう。

将来的に富田林高校、河南高校、狭山高校、清教学園高校などを目指す場合も、一次関数は避けて通れません。

【関連記事】

高校受験対策が気になるは、「高校受験対策完全ガイド」もあわせてご覧ください。

河内長野市千代田で数学の成績アップを目指すなら

一次関数は、一度つまずくと中学3年生まで苦手意識を引きずりやすい単元です。

そのため、

・どこで理解が止まっているのか
・何から復習すべきか

を早めに把握することが重要です。

個別指導Axis千代田校の数学指導

個別指導Axis千代田校では、一人ひとりの理解度に合わせて指導を行っています。

一次関数が苦手な生徒には、

• 座標の確認
• 傾きの理解
• グラフ演習

から丁寧に進めます。

一次関数が苦手な生徒へのサポート

当校では、

• 千代田中学校
• 長野中学校
• 西中学校
• 東中学校
• 富田林市立第二中学校
• 大阪狭山市立南中学校
• 大阪狭山市立第三中学校

など、多くの中学生が学習しています。

学校ごとの進度やテスト範囲にも対応しています。

定期テスト対策と高校受験対策

一次関数は、

定期テスト
↓
実力テスト
↓
高校受験

につながる重要単元です。

当校では、目先のテスト対策だけでなく、高校受験まで見据えた学習サポートを行っています。

保護者の方からも、

「数学への苦手意識が減った」

「家で勉強する時間が増えた」

という声をいただいています。

現在当校には、

千代田中学校
長野中学校
西中学校
東中学校
富田林市立第二中学校
大阪狭山市立南中学校

などの生徒が通塾しています。

学校ごとの進度や定期テスト範囲に対応した学習サポートを行っていますので、数学に不安がある方はお気軽にご相談ください。

よくある質問（FAQ）

一次関数のグラフがどうしても覚えられません

暗記するよりも、

「なぜそのグラフになるのか」

を理解することが大切です。

傾きと切片の意味を確認しましょう。

傾きと切片の違いが分かりません

傾きはグラフの傾き具合、

切片はy軸と交わる位置です。

まずはこの違いを理解することが重要です。

高校受験ではどの程度まで理解が必要ですか

公立高校入試のB問題・C問題では一次関数の応用問題が出てきます。

清教学園高校や利晶学園初芝富田林高校などの多くの私立高校でも一次関数の応用問題は必須です。

ただ、一部の私立高校入試や中学校の実力テスト（10・11月）では少なくとも、

• グラフを読む
• グラフを書く
• 式を求める

までは確実にできるようにしておきたいところです。

数学が苦手、一次関数にアレルギーがある…という人は、上記の3種類だけでも解けるようにしておきましょう。

大阪府公立高校入試では毎年関数分野が出題されています。最新の入試制度や出題情報については大阪府教育委員会の入試情報も参考にしてください。

→　大阪府教育委員会 - 公立高等学校入学者選抜

まとめ

一次関数のグラフは、中学2年生の数学の中でも特に重要な単元です。

苦手意識を持つ生徒も多いですが、

• 座標
• 傾き
• 切片

の3つを理解すれば、着実に得点できるようになります。

河内長野市の公立中学校では定期テストで頻出であり、高校受験にもつながる内容です。

早い段階で基礎を固めておくことで、今後の数学学習もスムーズになります。

もし一次関数のグラフや数学の学習でお困りの方は、個別指導Axis千代田校までお気軽にご相談ください。