【公立上位高志望】　数学の応用問題を攻略するトレーニング【最終回】

💡「3MIT」：Three Math-Improving Trainings

―― 数学力を向上させる3つのトレーニング ――

【STEP１】マッピング　「解き方のルート」を見つける

【STEP２】モデリング 正しい計算手順を完成させる

👉【STEP３】マスタリー　さまざまな解法を思考する

前回、私たちは模範解答が採用する「最も再現性の高い王道の解法（モデリング）」を精密に検証しました。
いよいよ最終回となる今回は、単元知識の枠組みを飛び越え、脳のメモリを解放する最高峰の視点―― 【STEP３】マスタリー の領域へと踏み込みます。

ただ「考え方の視点」を変えるだけで、処理速度を加速させる多角化アプローチを体感しましょう。

🎯別単元の知識の統合

関数の問題を、図形と比率で処理する「幾何の視点」へと脳内で大胆にスライドさせ、いつもの計算手順を圧倒的に軽い負担で処理する技術。

🎯定理・公式の仕様変更

教科書に載っている基本知識をそのまま使うのではなく、目の前の特殊な状況に合わせて、知っている定理の構造そのものをその場で最もシンプルな計算式へと仕様変更していく応用力。

🎯脳内メモリの最適化

模範解答に書かれている手順の『書き方』をただ真に受けるのではなく、自分がこれまでに網羅してきたすべての引き出しを解放し、最も脳のメモリを使わずにいつもの数式へ到達できるルートを見極める視点。

それでは、前回までと同じ例題を使って、数学の思考をさらに深い領域へと沈めていきましょう。

💡前回の予習例題

y = x + 4･･･①，y = -x + 4･･･②，y = 7x – 44･･･③ の３本の直線がある。①と②の交点をＡ、②と③の交点をＢ、①と③の交点をＣとする△ABCにおいて、辺ＡＣ上の点Ｐ(6，10)を通り、△ABCの面積を二等分する直線式を求めよ。

🚀 多角化アプローチ①：【関数の中に「中2幾何の等積変形」を統合する】

🎯 等積変形による面積二等分

辺AC上の点Pを通り、△ABCの面積を二等分する直線は、以下の手順のみで機械的に求められます。

手順1：頂点Bと辺ACの中点Mを捉える。

手順2：「中点Mを通り、線分PBに平行な直線」と辺ABの交点Qを求める。

手順3：2点P, Qを通る直線の式を求める。

💡中点Ｍを結んだ直線ＢＭが面積を半分に分けるので、そこから平行線［ＰＢ // ＱＭ］を使って、はみ出た面積を等積変形でガチッとトレードしているんだね。

🚀 多角化アプローチ②：【関数の中に「中3幾何の隣辺比」を統合する】

🎯 辺の比の掛け算（隣辺比）による面積二等分

角Aを共有する2つの三角形の面積比が「はさむ2辺の比の積」になる性質を使えば、以下の手順のみで求められます。

手順1：全体に対する、すでに判明している辺の比AＰ/ＡＣを求める

手順2：面積が1/2になるように「比の掛け算AＱ/ＡＢ×AP/AC＝1/2」になるようにAＱ/ＡＢを逆算する

手順3：割り出した比から辺AB上の点Ｑの位置を特定し、2点P, Qを通る直線の式を求める。

👉【POINT】 アプローチ①（等積変形）を選んでも、アプローチ②（隣辺比）を選んでも、最終的にノートに書き付ける計算手順は、どちらも「点Qの座標を割り出し、2点P, Qを通る直線の式を出す」という100%同じ数式に収束します。

🏆To the Pinnacle Prep, and Beyond to the PMW！

全５回にわたる「入試数学の難問を攻略するトレーニング」、本当にお疲れ様でした。

私たちはこれまで、王道のプロセスを積み上げてきました。

どんな難問を前にしても、このカチッとした思考の「型」がある限り、君たちの手が完全に止まることはもうないはずです。

最終回である今回、私たちはさらにその先――「マスタリー（熟達）」の領域へと足を踏み入れました。

同じ一つの例題、同じ一つのゴール。

そこに到達するために、ある人は「関数の中に中2の等積変形を滑り込ませる手法」を選び、またある人は「隣辺比の掛け算で切り裂く手法」を選びました。

ここで気付いてほしい究極の真実があります。

アプローチは全く異なるのに、私たちが最後にノートに書き付けた数式や答えは、どちらも100%同じものに収束します。

これが、数学という学問の持つ最も強力な側面です。

模範解答に書かれている「大人の用意した正解の書き方」を、ただそのまま真に受ける必要はありません。

君たちがこれまでの勉強で網羅してきたすべての引き出し、すべての単元の記憶。

それらを総動員して問題と対峙したとき、数学の応用問題は「解かされるもの」から「自由に料理するもの」へと姿を変えます。

手に入れた３つのトレーニング（3MIT）の武器を胸に、自信を持ってぜひ応用問題に取り組んでください。

（最終回・完）

個別指導Axis安城錦町校

内藤博之